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Strategia - Fetch Land, vantaggio reale o effetto placebo? Stampa E-mail
Lunedì 16 Aprile 2012
polluted delta
Traduzione a cura di Umberto M. alias Umbert710
Nel mio secondo anno di laurea, ho seguito il corso di Algebra Lineare del professor Arthur Benjamin. Tra le altre cose il professor Benjamin ha sviluppato un prodotto per insegnare la matematica ai vostri figli chiamato Mathemagic. Il problema con Mathemagic era che i bambini normali non sono così intelligenti come il professorr Benjamin.

Benjamin era una persona davvero intelligente. Pensate che al primo giorno di lezione, dopo aver fatto il primo appello, girò per le file di studenti recitandone i nomi a memoria. Correva voce (sarà poi vero?) che il professor Benjamin non fosse gradito a Las Vegas per la sua abitudine di contare le carte, abitudine che lo teneva lontano dai tavoli di blackjack. Decisamente no, la mente di un bambino normale non era come la sua,specialmente la mente di un bambino con problemi in matematica!

La costruzione di un mazzo di Magic è cosa altrettanto complicata. Noi aggiungiamo un'isola quì una quarta copia di Cunning Wish lì,ma salvo in casi particolari (come l'intuizione di inserire tre copie di una carta) è molto difficile rilevare un vero cambiamento. Questo perchè la dimensione del campione delle nostre partite è davvero piccolo.

Considerate che in un mazzo da 60 carte ci sono 2.000 miliardi di mani d'apertura,e questo è il calcolo fatto prima che si peschi anche una sola carta,al turno zero! Pur contando lo scarto di probabilità,il numero di terre base, le 4 copie delle carte fondamentali, anche il più devoto dei play tester si ritroverà molte più combinazioni della mano iniziale di quelle che riuscirà ad osservare, non importa quante volte abbia testato.

I calcoli matematici tuttavia offrono delle intuizioni ai deckbuilder che col playtesting imbiegherebbero troppo tempo ad avere. Ad esempio basta un semplice calcolo per capire che in un mazzo di 20 terre e 40 spells il numero medio di terre nelle 7 iniziali è 2,33. Un calcolo leggermente più complicato che scomoda le funzioni di distribuzione ipergeometrica ci spiega le possibilità di trovare una terra X in una mano iniziale di 7 carte.
Ecco il grafico Excel:

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Tuttavia, alcune carte, in modo particolare la maggior parte delle terre fetch da Assalto altera queste probabilità. Quando una Colline Boscose o una Spiaggia Allagata viene sacrificata per prendere una terra base, questa non ti da la possibilità di prendere una terra base ma ti sfoltisce anche il mazzo. La funzione ipergeometrica afferma che solo una carta viene pescata dal mazzo, non due, per questo non è possibile determinare l’effetto delle terre fetch sulle tue pescate future. Questo è quello a cui è giunta la “Monte Carlo simulation”. Una “Monte Carlo Simulation” è un programma per computer che, al posto di calcolare le permutazioni e combinazioni, inizia con le probabiltà di pescaggio di ogni carta e simula una serie di turni, molte, molte volte, sfruttando la capacità di un computer di effettuare un numero impressionante di calcoli semplici rapidamente.

Così la domanda che mi sono fatto è: Le fetch sono così efficaci a sfoltire il mazzo?

Certamente, fungono da eccellenti fixatori di colore quando le stai giocando con entrambi i colori sinergici, ma ho visto decklist che le usano sempre di più non come fixatori di colore, ma come sfoltisci-terre, come scritto nell’articolo di Mark Young del 5 Giugno pubblicato su StarCityGames.com, o una mezza dozzina che le usano tutte 8 nei forum sugli Sligh Deck.

La logica dice che al posto di giocare 20 Montagna nel tuo Sligh Deck, ad esempio, ne giochi 12, e inserisci 4 Colline Boscose e 4 Pantano Insanguinato. Ma questa strategia è veramente così efficace ne ridurre il numero di terre pescate? Certamente funziona con Thawing Glaciers, ma quello era un periodo in cui il vantaggio carte era importantissimo. Non era insolito vedere giocatori che usano mazzi control essere forzati a scartare terre base perchè hanno 2 Thawing Glaciers che fanno avanti e indietro tra board e mano, ripulendo il mazzo di terre. Le fetch sono utili solamente per avere una terra extra, richiamando così la questione sulla loro reale efficacia nello sfoltire il mazzo. Il modo migliore di risolvere questa questione è provare: giocare i primi 20 turni di un game 1,000,000 volte e osservare le medie.

I test erano scritti in java, usandola versione 1.4.1 di J2SDK, e utilizzavano 0,4,8 o 12 fetch. Il conto totale delle terre (base piu fetch) era sempre mantenuto a 20, e sono state simulate in totale 1,000,000 di partite. I test ignoravano il tipo di terra, e assumevano che ogni fetch era capace di “evocare” ogni tipo di terra. I test controllavano il numero di terre base pescate, il numero di fetch pescate e il numero di magie pescate. Utilizzando un computer Pentium 4 2.4 GHz.

Il primo test osservava l’effetto delle fetch su probabilità da x-a-x. La probabilità da x-a-x è la possibilità di pescare x terre al turno x, perciò ti consente di giocare una terra ad ogni turno fino al turno x. Questo è importante per quasi tutti i mazzi durante la partita; i mazzi aggressivi hanno bisogno di avere una curva bassa di mana durante i primi 3-4 turni, e le probabilità da x-a-x danno ai mazzi control una lettura efficace su com’è la mana-screw, cosi come sulla loro probabilità di avere una quantità critica di mana ad un certo punto. Vuoi sapere perchè i mazzi control di solito utilizzano 24 o più terre? Controlla la terribile probabilità a 20 terre con una “probabilità da 4-a-4”, un vero punto di blocco (si inchiodano) per i deck control che giocano carte come Wrath of God, Deep Analysis, e Chastise.

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I risultati quì non sono sorprendenti. L'impatto delle fetch lands nell'early game è minimo,a meno che nel caso delle 12 fetch,nonostante ci fossero solo 8 "vere" terre in tutto il mazzo che è stato giocato. La probabilità da x a x nei turni dal 9 al 12 sono necessariamente uguali a 0,ma la disparità negli altri casi sono così vicini allo zero da non fare alcuna differenza. Questo non è un dato interamente negativo,ci sono davvero pochi mazzi a cui non piacerebbeavere 4 terre al turno 4.Noi vogliamo pescare un ragionevole numero di terre nella nostra mano iniziale.

Il secondo test è stato più interessante.Quì abbiamo postulato un mazzo aggro monocolore (vengono in mente White weenie e Sligh) usando un numero variabile di fetch,assumendo che un mazzo aggro non abbia bisogno di altre terre a parte in inizio game,e che le fetch farebbero la differenza di far pescare una spell al posto di una terra. Questo rappresenta un effettivo vantaggio carte. Quindi cosa capiamo dalla nostra simulazione?

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Ci sono molti dati su questo grafico,quindi lasciatemi chiarire la legenda.Le linee nere rappresentano il caso 20/0 (20 terre normali/0 fetch), la linea blu il caso 16/4 e la linea verde il caso 8/12. Le linee spesse sono il numero medio di spell pescate al dato turno,mentre le linee sottili e punteggiato sono il numero medio di punti vita pagati per sfetchare. Per rendere questi dati più semplici da leggere ho rimosso il grafico delle spell pescate, e visualizzato soltanto la probabilità media tra le spell da pescare per ogni caso, il caso 20/0,e le possibili pescate morte,e il numero medio di fetch che ci aspetteremmo di pescare quando avremo finito le terre vere nel mazzo, denotato questo da linee tratteggiate.Ho anche limitato il numero di turni da osservare a 16, perchè se un mazzo Sligh o White Weenie stanno ancora giocando al turno 16 hanno già perso.

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Questo è abbastanza sorprendente. L’impatto complessivo delle fetch sul numero di magie extra pescate, (come opposte alle terre base rimosse dal mazzo) non è necessariamente alto quanto la vita sacrificata per l’effetto. Mentre le pescate morte oltre il turno 16 sono non sorprendentemente trascurabili, oltre i primi 16 turni non siamo in grado di ottenere, in media, una singola carta extra dalle nostre fetch. Anche se propaghiamo ulteriormente questi dati, la prima carta che vediamo nel caso 4/16 non è ottenibile fino al turno 36 circa, e ad una media di 2,8 vite di costo. La prima carta per il caso 8/12 è ottenibile al 25esimo turno, ma al costo di 4,3 vite.

Ovviamente, questi numeri sono semplicemente delle medie, ma ci dimostrano che ci vuole un tempo enorme prima che si realizzi il vantaggio carte. é impossibile determinare esattamente quando la carta extra verrebbe pescata, a causa della casualità del sistema, ma possiamo aspettarci che questo avvenga circa nei turni sopra descritti. Quello che accade è che nonostante la vita venga pagata immediatamente, il vantaggio carte extra si realizza molto più tardi, così le probabilità iniziano a crescere in rapporto al numero di carte pescate, e al numero di terre che vengono poi sfoltite. Un semplice scambio di 4 vite per una carta, visto nel caso 8/12, può essere accettabile in un Sligh Deck, ma il ritardo di pescata di quella carta riduce drasticamente il suo valore, anche se non paghi le 4 vite.

Considera quanto sono efficaci le carte che mimano questo effetto contro mazzi aggro: Unsummon,Repulse e Hibernation sono tutte state giocate contro mazzi aggro perchè la perdita di tempo è decisamente paralizzante per questo tipo di mazzo. Questo nonostante la neutralità della carta o lo svantaggio carte generato da questo tipo di carte. Anche nel degenerato caso 12/8, (non mostrato visto che è limitato ai mazzi di Tipo 1 che giocano le dual lands) la carta extra viene pescata al turno 21 ed è troppo tardi, anche nel Tipo 1.

Qui ci siamo concentrati sull’assottigliamento del mazzo e il vantaggio carte, generato da questo, nel caso di un mazzo aggro, solitamente monocolore.
Ci sono alcune altre variabili che potrebbero garantire l’inclusione delle fetch di Assalto,che includono il color fixing, il riempimento del cimitero, e il rimescolamento, (dopo una Brainstorm, ad esempio). Wooded Foothills fixa i colori meravigliosamente in RG beats e molti mazzi di controllo come Psychatog e Wake fa eccellente uso di Polluted Delta o Flooded Strand per fixare il loro mana. I Threshold decks possono certamente fare uso di un numero ragionevole di fetch per scambiare vita a favore di carte dal cimitero in uno scambio uno per uno.

Tuttavia queste considerazioni non si applicano agli aggro monocolore con la sola eccezione dei Grim Lavamancer nello sligh. D'altronde potenzialmente c'è una grossa ragione per non giocare fetch a casaccio: Stifle. Mentre è abbastanza difficile calibrarsi su un Metagame che non si è ancora sviluppato,la prospettiva di una Stifle di primo turno sulla tua Wooded Foothills quando la hai appena giocata è abbastanza azzoppante. Stifle è peggio di un landkill in questo caso. Counterare l'abilità attivata di una fetch equivale a un Time walk di primo. Infine le fetch lands possono essere problematiche nei mirror match quando entrambe le vite possono andare veramente in basso,senza preoccuparsi di chi è "il mazzo che controlla". In fine,quindi,vorrei denotare che i dati portano alla conclusione che giocare le fetch per il sottilissimo vantaggio che portano è una cattiva idea:solo un mazzo aggro sucida e avventato può spendere 4 punti vita per una carta, e questo mazzo non può comunque permettersi di aspettare il 20° turno per la carta stessa.

Un ultimo appunto:non posso argomentare con la gente che dice nei propri articoli che loro osservano questo sottilissimo vantaggio perchè un vantaggio "sottilissimo" è difficile da osservare nella partita.Poche persone contano le terre che pescano durante la partita e,anche se lo fanno,le loro percezioni sono alterate da ciò che stanno cercando di fare durante il game.Pescare terra è molto più gradevole con in mano una Deep Analysis e un Roar of the Wurm che quando hai un Merfolk Rooter e un Basking Rootwalla. E chiunque ti dica che semplicemente pesca meno terre non ha mai mentito parlare di deviazione standard. Il "Monte Carlo Simulation" è un potente strumento di deckbuilding,provvedendo a risolvere problemi che non possono essere risolti analiticamente...e il suo potere,nelle due simulazioni che ho fatto,è stato semplicemente sfiorato.E' possibile postulare situazioni molto più complicate come la possibilità di pescare un "Madness enabler" e un Arrogant Wurm in un mazzo UG Madness,o il clock di uccisione medio in un mazzo Sligh.Il simulatore ci risponde in modo inequivocabile a domande molto particolari. Se avete una qualunque richiesta per una simulazione sentitevi liberi di contattarmi. Garrett Johnson.

Articolo Originale: http://magic.tcgplayer.com/db/print.asp?ID=3096

Traduzione a cura di Giacomo alias bobonny90 e Umberto M. alias Umbert710

 

Commenti  

 
#21 Anonimo 2015-04-13 22:12
vuoi vincere devi pagare caro, la vittoria si paga solo con moneta sonante. le fetch sono care allora sai già che ti serviranno. magic vuole i tuoi soldi.
 
 
#20 ceck 2012-04-27 14:12
Oltre al fatto che le fetch alzano in modo considerevole il fatto di pescare spell (anche se mi sembra che i grafici dicano l'inverso), bisogna considerare anche il un altro lato, che non mi pare sia stato trattato nell'analisi, ovvero il fatto che non è possibile sfetchare solamente per lande base bensì per tipi di lande (tipo marsh flats che va a cercare una tundra), è questo, a mio avviso, il lato migliore delle fetch
 
 
#19 PACCIO 2012-04-20 20:57
a me in realtà non sembra così basso il vantaggio carte...dal grafico risulta che con 8 fetch e 12 terre si ha un vantaggio carte del 15% circa all'ottava carta...ciò significa che se la ottava dovesse essere una terra si ha un vantaggio del 15% che essa non la sia-->se in 4 partite usiamo una fetch nei primi turni e abbiamo una terra all'ottava carta in una partita su 4 vedremo invece un altra carta al posto della terra(questi sono tutti casi teorici però ci danno un idea sugli eventi che potrebbero verificarsi in una partita) ...dato che il grafico è abbastanza costante ho calcolato che più o meno una fetch dovrebbe dare un vantaggio che va dall'1,75% al 2%(il valore sarà più basso per le prime carte per poi aumentare di un pò mano a mano che dimuiscono le carte nel mazzo) ad ogni carta e se consideriamo che mazzi come il burn chiudono in pochi turni-->pescano poche carte-->in 8 turni useranno al max 2 fech il rapporto vite pagate/vantaggi o carte non mi sembra poi così svantaggioso per un mazzo...ovvio in t1.5 con tutti gli stifle che girano giocare fecth non ha senso però questo è un altro discorso:)...
 
 
#18 Hellequin 2012-04-17 23:16
Citazione golia:
Ho provato a giocare il burn del momento in legacy, sostituendo 8 delle 17 montagne con fetch lands. Io la differenza l'ho vista altro che "zero virgola". Dopo due sfetchate le probabilità di vedere un'altra terra si abbassano drasticamente..


Wow, che test serio che hai fatto Albert! :-)
 
 
#17 golia 2012-04-17 22:41
Ho provato a giocare il burn del momento in legacy, sostituendo 8 delle 17 montagne con fetch lands. Io la differenza l'ho vista altro che "zero virgola". Dopo due sfetchate le probabilità di vedere un'altra terra si abbassano drasticamente..
 
 
#16 Tutatis 2012-04-17 20:53
Citazione Gren:
Dove si può trovare il software?


penso basti sapere un qualsiasi linguaggio di programmazione.
 
 
#15 Gren 2012-04-17 04:14
Dove si può trovare il software?
 
 
#14 Langsuyar 2012-04-16 20:45
Citazione KothDelMartello:
Che bello applicare la matematica a Magic, è quasi un sogno, il lavoro + bello del mondo (se potesse essere tale per un matematico)!!! Comunque da matematico, come (ho scoperto) chi scrive l'articolo, ho apprezzato molto tutti i ragionamenti, i grafici, i calcoli, complimenti davvero! Presso quale università studi/stai studiando matematica? Io a Fisciano!^^

@Langsuyar: puoi fare sempre come me! Nel senso che ho frequentato il liceo classico e poi mi son iscritto a matematica all'uni! XD


Mi dai qualche ripetizione? xD
 
 
#13 pochy 2012-04-16 19:30
senza bisogno di calcolo, io noto ad esempio che il grafico x-a-x deve per forza avere qualcosa di errato, perchè non ha senso avere probabilità dello 0% al 12° turno con una manabase con 0 fetch... mi pare evidente... nella più rosea delle ipotesi, ossia la pescata di 20 terre di fila, partendo con 7 carte in mano all'inizio, devi arrivare al turno 13... ed è l'opzione + breve...
 
 
#12 enxman 2012-04-16 19:28
bell'articolo, ultimamente stavo giusto riflettendo su questi aspetti, amando la progettazione di mazzi. Grazie, seppur la mia matematica sia arrugginita nel valutar gli schemi ^^